Question

如圖，在航線L的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線L的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距5km處�，F(xiàn)有一艘輪船正沿該航線自西向東航行，在C點觀測到點A位于南偏東54°方向，航行10分鐘后，在D點觀測到點B位于北偏東70°方向。

【小題1】（1）求觀測點B到航線L的距離；
【小題2】（2）求該輪船航線的速度（結(jié)果精確到0.1km/h,參考數(shù)據(jù)：，sin54°="0.81 " cos54°=0.59，tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）

Answer 1

【小題1】（1）設(shè)AB與l交于點O．
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2，
∴OA= =4．
∵AB=10，
∴OB=AB-OA=6．
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cos60°=3．
∴觀測點B到航線l的距離為3km
【小題2】（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2，
在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3
∴DE=OD+OE=5．
在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3，
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．
∴CD=CE-DE=3tan76°-5≈3.38．
∵5min= ，
∴ =12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．
答：該輪船航行的速度約為40.6km/h

解析