Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形ABCD時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式。

 

Answer 1

【答案】

本題共有4種情況

設(shè)二次函數(shù)得圖像得對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)E，

（1）   如圖①，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)锳BCD菱形，一邊長(zhǎng)為2，

所以，          …………1分

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），

解得，

所以           …………2分

（2）       如圖②，

當(dāng)時(shí)，由菱形性質(zhì)知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），解得

所以           …………4分

 同理可得：

  …………8分

所以符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有：

，，

【解析】根據(jù)題意，畫出圖形，可得以下四種情況：

（1）以菱形長(zhǎng)對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開口向上；

（2）以菱形長(zhǎng)對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開口向下；

（3）以菱形短對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開口向上；

（4）以菱形短對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開口向下，

解答時(shí)都利用四邊形ACBD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的條件根據(jù)解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答．