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研究一元二次方程根的判別式b2－4ac有何意義？

答案：
解析：

　　

　　[探究評析]一元二次方程根的判別式b2－4ac闡明了根的存在性與系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，在解決一元二次方程的根的有關(guān)問題中起著相當重要的作用：①不解方程，判別方程根的情況，此時，只要求出b2－4ac的值，再由b2－4ac的值判斷方程根的情況；②根據(jù)方程根的情況，確定方程中字母系數(shù)的取值范圍或字母間的關(guān)系，這時，先由方程根的情況確定b2－4ac的符號，建立關(guān)于字母系數(shù)的方程或不等式，便能求出字母系數(shù)的取值范圍或得到字母系數(shù)間的關(guān)系．這里需注意，使二次項系數(shù)為零的字母值要去掉；③利用根的判別式說明與方程的根的性質(zhì)有關(guān)的問題．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

按照以下給出的思路和步驟填空，最終完成關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導．
解：由ax2+bx+c=0（a≠0）
得x2+
 
=0
移項  x2+
b
a
x=
 
，
配方得  x2+2•x
 
+
 
=
 

即（x+
b
2a
）2=
 

因為a≠0，所以4a2＞0，當b2-4ac≥0時，直接開平方，得
 
，
即 x=
 
．
由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：
 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

按照以下給出的思路和步驟填空，最終完成關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導．
解：由ax2+bx+c=0（a≠0）得x2+
 
=0
移項x2+
b
a
x=
 
．配方得x2+2•x
 
+
 
=
 
．
即（x+
b
2a
）2=
 
．
因為a≠0，所以4a2＞0，當b2-4ac≥0時，直接開平方，得
 
，
即x=
 
．
由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c都是有理數(shù)）的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
（b2-4ac≥0）通過研究我們知道：若方程的根是有理數(shù)根，則b2-4ac必是完全平方數(shù)，已知方程x2-2x+m=0的根是有理數(shù)，則下列數(shù)中，m可以取的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c都是有理數(shù)）的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
（b2-4ac≥0）通過研究我們知道：若方程的根是有理數(shù)根，則b2-4ac必是完全平方數(shù)，已知方程x2-2x+m=0的根是有理數(shù)，則下列數(shù)中，m可以取的是（　　）
A．8B．4C．-2D．-3

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