Question

已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（

3

，

3

+2），B（-1，

3

），C（c，2-c）．求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

分析：根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)及函數(shù)解析式可求出a、b、c的值，將a²+b²+c²-ab-bc-ca變形為：

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+b-c²]，求出a-b，a-c，b-c代入即可得出答案．

解答：解：由條件知，

3

+2=

3

a+b，且

3

=-a+b，解得a=

3

-1，b=2

3

-1，
于是2-c=ac+b=（

3

-1）c+（2

3

-1），解得c=

3

-2，
因此，a-b=-

3

，b-c=

3

+1，c-a=-1．
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca，
=

1

2

[〔（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=

1

2

[（-

3

）²+（

3

+1）²+（-1）²]，
=4+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是將要求的式子變形為：

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+b-c²]．