Question

【題目】在函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運用函數(shù)解決問題”的學習過程，在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象，同時我們也學習了絕對值的意義|a|，結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y＝|kx﹣1|+b，當x＝1時，y＝﹣2；當x＝0時，y＝﹣1．

（1）求這個函數(shù)的表達式；

（2）請你結(jié)合以下表格在坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．

（3）觀察這個函效圖象，請寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（4）已知函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象寫出|kx﹣1|﹣﹣b（x0）的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）函數(shù)關(guān)于對稱；函數(shù)有最小值-2；（4）

【解析】

（1）根據(jù)在函數(shù)y＝|kx﹣1|+b中，當x＝1時，y＝﹣2；當x＝0時，y＝﹣1，可以求得該函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點、連線，可以畫出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象得出函數(shù)的性質(zhì)即可；

（4）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集．

解：（1）∵在函數(shù)y＝|kx﹣1|+b中，當x＝1時，y＝﹣2；當x＝0時，y＝﹣1，

∴，得 ，

∴這個函數(shù)的表達式是y＝|x﹣1|﹣2；

（2）描點、連線，畫出該函數(shù)的圖象如圖所示：

（3）觀察這個函效圖象，得出函數(shù)的性質(zhì)：

①函數(shù)關(guān)于直線x＝1對稱；

②函數(shù)有最小值﹣2；

（4）由函數(shù)圖象可得，當1＜x＜2時，函數(shù)y＝（x＞0）的圖像在函的上方，故的解集是1＜x＜2．