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在圖1，2，3中，給出平行四邊形ABCD的頂點A，B．D的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點C的坐標，它們分別是

（5，2），（c+e，d），（c+e-a，d）

．

分析：首先過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，由平行四邊形的性質，即可求得答案．

解答：解：過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，
∴BE∥CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BE=CF，AD=BC=4，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC

BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=DF=1，
∴C的坐標為（5，2）；

過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，

∴BE∥CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BE=CF，AD=BC=e，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC

BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=DF=c，
∴C的坐標為（c+e，d）；

過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，
∴BE∥CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BE=CF，AD=BC=e-a，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC

BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=DF=c-a，
∴C的坐標為（c+e-a，d）．
故答案為：（5，2），（c+e，d），（c+e-a，d）．

點評：此題考查了平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形ABCD的頂點A，B，C，D的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點C的坐標，它們分別是（5，2），（

c+e

，

），（

c+e-a

，

）
（2）在圖4中，給出平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標（如圖所示），求出頂點C的坐標（

c+e-a

，

d+f-b

）（C點坐標用含a，b，c，d，e，f的代數式表示）
歸納與發(fā)現
（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點C的坐標的探究，你會發(fā)現：無論平行四邊形ABCD處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f），（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標a，c，m，e之間的等量關系為

c+e=a+m

；縱坐標b，d，n，f之間的等量關系為

b+n=d+f

（不必證明）．