Question

在平面直角坐標系中，取點P（-1，1），Q（2，3）．在x軸上有一點R，若使得PR+QR最小，求R點的坐標．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：利用軸對稱最短經(jīng)求法，作Q點關于x軸的對稱點Q′，連接PQ′，交x軸于點R，進而利用相似三角形的性質(zhì)與判定求出即可．

解答：解：如圖所示：作Q點關于x軸的對稱點Q′，
連接PQ′，交x軸于點R，
∵PE∥FQ′，
∴△PER∽△Q′FR，
∴

PE

FQ′

=

ER

RF

=

1

3

，
解得：ER=

3

4

，
∴RO=

1

4

，
故R點坐標為：（-

1

4

，0）．

點評：此題主要考查了軸對稱最短路線應用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出R點位置是解題關鍵．