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如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，數學公式），將線段OA繞原點O按逆時針方向旋轉60°后得到點B．過點A畫AC⊥OB，垂足為C，則△AOC的面積是________．


分析：連接AB，判斷出△AOB是等邊三角形，利用勾股定理列式求出OA，然后求出△AOB的面積，再根據等邊三角形的性質可得△AOC的面積等于△AOB的面積的一半解答．
解答：解：如圖，連接AB，
∵OA繞原點O按逆時針方向旋轉60°后得到點B，
∴△AOB是等邊三角形，
∵點A（1，），
∴OA==2，
∴△AOB的面積=×2×（2×）=，
∵AC⊥OB，
∴S△AOC=S△AOB=．
故答案為：．
點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，主要利用了等邊三角形的判定與性質，勾股定理的應用，求出等邊三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數點（橫、縱坐標均為整數）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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