Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②b²-4ac＞0；③b+2a＜0；④abc＞0．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

• A、①④
• B、②④
• C、②③
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：①由圖象得到x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值在x軸上方，確定出a+b+c大于0；②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式大于0；③由對(duì)稱(chēng)軸小于1，以及a小于0，變形即可確定出b+2a的正負(fù)；④由拋物線開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，與y軸交點(diǎn)在正半軸，判斷出a，b，c的正負(fù)，即可對(duì)于abc的正負(fù)做出判斷．

解答：解：①由圖象得：x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)大于0，即a+b+c＞0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b²-4ac＞0，本選項(xiàng)正確；
③由圖象得：0＜-

b

2a

＜1，且a＜0，
去分母得：b＜-2a，即b+2a＜0，本選項(xiàng)正確；
④由拋物線開(kāi)口向下，得到a＜0；由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)得到a與b異號(hào)，即b＞0；由拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，得到c＞0，
則abc＜0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
則所有正確的序號(hào)為②③．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．