Question

如圖，“L”形紙片由五個邊長為1的小正方形組成，過A點剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，則BC的長為（ ）

A．
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設DB為x，F(xiàn)C為y，由正方形的兩邊平行得到AD與EC平行，所以得到三角形BDA與三角形BEC相似，所以得到BD比BE與AD比EC的比值相等，即可列出關(guān)于x與y的方程，記作①，然后根據(jù)陰影部分的面積等于是紙片面積的一半，而紙片的面積為5個小正方形的面積等于5，所以三角形BEC的面積等于5的一半，根據(jù)直角三角形的面積公式表示出關(guān)于x與y的關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出x與y的值，然后利用勾股定理即可求出BC的長．
解答：解：設BD=x，CF=y，
∵AD∥EC，
∴∠BDA=∠E，∠BDA為公共角，
∴△BDA∽△BEC，
∴=①，
由題意可得：△BEC的面積S=（x+1）（y+3）=②，
聯(lián)立①②，
由①得：xy=1-2x，代入②得：y=1-x③，
將③代入①得：x²-3x+1=0，
解得：x=，x=（舍去），
將x=代入③解得：y=，
根據(jù)勾股定理得：BC===．
故選C
點評：此題考查了相似三角形及正方形的性質(zhì)，考查了利用消元法解方程的數(shù)學思想，是一道綜合題．