Question

直線y=-

4

3

x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，求直線AM的解析式．

Answer 1

分析：由題意，可求得點A與B的坐標(biāo)，由勾股定理，可求得AB的值，又由折疊的性質(zhì)，可求得AB′與O′的長，BM=B′M，然后設(shè)MO=x，由在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，
即可得方程，繼而求得M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得答案．

解答：解：令y=0得x=6，令x=0得y=8，
∴點A的坐標(biāo)為：（6，0），點B坐標(biāo)為：（0，8），
∵∠AOB=90°，
∴AB=

OA2+OB2

=10，
由折疊的性質(zhì)，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
設(shè)MO=x，則MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴M（0，3），
設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：

6k+b=0 b=3

，
解得：

k=- 1 2 b=3

，
∴直線AM的解析式為：y=-

1

2

x+3．

點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．