【題目】如圖1,在
中,
,點(diǎn)
分別是邊
的中點(diǎn),連接
.將
繞點(diǎn)
逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為
.
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
當(dāng)
時(shí),
;
當(dāng)
時(shí),
.
拓展探究
試判斷:當(dāng)
時(shí),
的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.
問(wèn)題解決
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至
三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求線段
的長(zhǎng).
![]()
【答案】(1)①
;②
;(2)
;(3) ![]()
【解析】
(1)①根據(jù)勾股定理和三角形中位線的性質(zhì),即可得到答案;
②根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案;
(3) 根據(jù)勾股定理即可得到答案.
解:
當(dāng)
時(shí),
中,
,
,
點(diǎn)
分別是邊
的中點(diǎn),
,
.
如圖1﹣1中,
![]()
當(dāng)
時(shí),
可得
,
,
.
故答案為:
.
如圖2,
![]()
當(dāng)
時(shí),
的大小沒(méi)有變化,
,
,
又
,
,
.
如圖3﹣1中,當(dāng)點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線上時(shí),
![]()
在
中,
,
,
,
,
.
如圖3﹣2中,當(dāng)點(diǎn)
在
線段上時(shí),
![]()
易知
,
,
,
綜上所述,滿足條件的
的長(zhǎng)為
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足為E,點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上,且DF=DC,連接AF、CF.
(1)求證:∠BAC=2∠DAC;
(2)若AF=10,BC=4
,求tan∠BAD的值.
![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾(gè)領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng),現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式
收費(fèi)方式 | 月使用費(fèi)/元 | 包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h | 超時(shí)費(fèi)(元/min) |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | p |
設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí),方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA,yB.
(1)分別求yA,yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,為什么?
![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).
對(duì)于任意矩形ABCD,下面四個(gè)結(jié)論中,①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形;②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形;③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形;④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,拋物線
與
軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B,點(diǎn)B在拋物線上.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含
的式子表示);
(2)求拋物線的對(duì)稱軸;
(3)已知點(diǎn)
,
.若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年5月,以“尋根國(guó)學(xué),傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)帷幕,小明晉級(jí)了總決賽.比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié),參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.
第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍(分別用
表示);
第二環(huán)節(jié):成語(yǔ)聽(tīng)寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀(分別用
表示)
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果
(2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫)的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在
中,
,
是斜邊
上的中線,以
為直徑的
分別交
、
于點(diǎn)
、
,過(guò)點(diǎn)
作
,垂足為
.
![]()
(1)若
的半徑為
,
,求
的長(zhǎng);(2)求證:
與
相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在已知的
中,按以下步驟作圖:①分別以
為圓心,以大于
的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)
;②作直線
交
于點(diǎn)
,連接
.若
,
,則
的度數(shù)為( )
![]()
A.
B.
C.
D. ![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2﹣2x+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí),求四邊形ABPC的面積;
(3)點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱且以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
![]()
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