Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，BG=10。

（1）當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí)，如圖（1）求△EFG的面積； （2）當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí)，如圖（2）證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長。

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)G作GH⊥AD，則四邊形ABGH為矩形， ∴GH=AB=8，AH=BG=10， 由圖形的折疊可知△BFG≌△EFG， ∴EG=BG=10，∠FEG=∠B=90°； ∴EH=6，AE=4，∠AEF+∠HEG=90°， ∵∠AEF+∠AFE=90°， ∴∠HEG=∠AFE， 又∵∠EHG=∠A=90°， ∴△EAF∽△EHG， ∴， ∴EF=5， ∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25； （2）由圖形的折疊可知四邊形ABGF≌四邊形HEGF， ∴BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF， ∵EF∥BG， ∴∠BGF=∠EFG， ∴∠EGF =∠EFG， ∴EF=EG， ∴BG=EF， ∴四邊形BGEF為平行四邊形， 又∵EF=EG， ∴平行四邊形BGEF為菱形； 連結(jié)BE，BE、FG互相垂直平分， 在Rt△EFH中，EF=BG=10，EH=AB=8， 由勾股定理可得FH=AF=6， ∴AE=16， ∴BE==8， ∴BO=4， ∴FG=2OG=2=4。