Question

直線AB上有一點(diǎn)C，小亮將三角板的直角頂點(diǎn)放在C點(diǎn)上，使三角板在AB的一側(cè)挪來挪去，如圖①，他說一定有∠ACD是∠ECD的余角．他的話對嗎？說說理由．當(dāng)三角板越過AB后，如圖②，∠ACD是∠ECB的余角的什么角？

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：求出∠ACD+∠BCE=180°-∠DCE=90°，即可得出答案；求出∠ECB+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=180°，即可得出答案．

解答：解：圖①，小亮的話對，
理由是：∠ACD+∠BCE=180°-∠DCE=180°-90°=90°，
即∠ACD是∠ECD的余角；
圖②，∠ACD是∠ECB的余角的補(bǔ)角，
理由是：∵∠DCE=90°，
∴∠ECB的余角為∠DCB，
∵∠ACD+∠BCD=180°，
∴∠ACD是∠ECB的余角的補(bǔ)角．

點(diǎn)評：本題考查了余角，補(bǔ)角的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形求出∠ACD+∠BCE=180°-∠DCE=90°，∠ECB+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=180°，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．