Question

【題目】如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H．且點C是的中點，若扇形的半徑為3．則圖中陰影部分的面積等于______.

Answer 1

【答案】 π-4

【解析】

兩扇形的面積和為： ,

過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，

則四邊形EMCN是矩形，

∵點C是AB∧的中點，

∴EC平分∠AEB，

∴CM=CN，

∴矩形EMCN是正方形，

∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCB+∠FCN=90°，

∴∠MCG=∠NCH，

∴△CMG≌△CHN(ASA)，

∴中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對角線是3的正方形面積，

∴空白區(qū)域的面積為： ×3×3=，

∴圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和2個空白區(qū)域面積的和=.