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小明在探究性學習中認為：“分式的基本性質雖然沒有如下結論：（b≠0，b+m≠0，m≠0），但當a、b滿足某種關系時，該結論會成立．”
請你先分別解兩個方程：與，再猜想：當a、b滿足什么關系時，（b≠0，b+m≠0，m≠0）成立．
【答案】分析：觀察可得最簡公分母，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．再根據(jù)這兩個方程的解得出（b≠0，b+m≠0，m≠0）成立時a、b的關系．
解答：解：
方程的兩邊同乘x（x+7），得
60x+420=67x，
解得x=60．
檢驗：把x=60代入x（x+7）≠0．
∴原方程的解為：x=60．

，
方程的兩邊同乘x（x-4），得
30x-120=26x，
解得x=30．
檢驗：把x=30代入x（x-4）≠0．
∴原方程的解為：x=30．
∴兩個方程分別得：x=60，x=30．
猜想得：“當a=b時，成立．”
點評：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明在探究性學習中認為：“分式的基本性質雖然沒有如下結論：
a
b
=
a+m
b+m
（b≠0，b+m≠0，m≠0），但當a、b滿足某種關系時，該結論會成立．”
請你先分別解兩個方程：
60
x
=
60+7
x+7
與
30
x
=
30-4
x-4
，再猜想：當a、b滿足什么關系時，
a
b
=
a+m
b+m
（b≠0，b+m≠0，m≠0）成立．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，小明在探究
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
+
1
2n
結果時，發(fā)現(xiàn)可利用圖形的知識來解決問題．他是這樣規(guī)定的：在圖1中，若線段AB的長為1，C1為AB的中點，C2為C1B的中點，C3 為C2B的中點，…，Cn為Cn-1B的中點．
（1）則可以得出線段C1B=
 
，C1C2=
 
，ACn=
 
；
（2）從而發(fā)現(xiàn)了
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
+
1
2n
=
 
；
（3）小明學習上愛動腦，經過認真思考和分析后，發(fā)現(xiàn)在計算
1
4
+
1
42
+
1
43
+…+
1
4n
時，也可以利用構造一個圖形，通過面積來計算．他構造圖形是：如圖2，正△ABC面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，依次取下去…，能直觀地計算出結果．請你根據(jù)這個圖形說明小明的結果：
1
4
+
1
42
+
1
43
+…+
1
4n
=
 
．
請你對小明的發(fā)現(xiàn)，試給出必要的說理．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小明在探究性學習中認為：“分式的基本性質雖然沒有如下結論：數(shù)學公式（b≠0，b+m≠0，m≠0），但當a、b滿足某種關系時，該結論會成立．”
請你先分別解兩個方程：數(shù)學公式與數(shù)學公式，再猜想：當a、b滿足什么關系時，數(shù)學公式（b≠0，b+m≠0，m≠0）成立．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

小明在探究性學習中認為：“分式的基本性質雖然沒有如下結論：
a
b
=
a+m
b+m
（b≠0，b+m≠0，m≠0），但當a、b滿足某種關系時，該結論會成立．”
請你先分別解兩個方程：
60
x
=
60+7
x+7
與
30
x
=
30-4
x-4
，再猜想：當a、b滿足什么關系時，
a
b
=
a+m
b+m
（b≠0，b+m≠0，m≠0）成立．

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