Question

在△ABC中，D是BC的中點，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，判斷BE、CF、EF三者間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，可延長ED至P，使DP=DE，連接FP，連接CP，將BE轉(zhuǎn)化為PC，EF轉(zhuǎn)化為FP，進而在△PCF中即可得出結(jié)論．

解答：答：BE+CF＞EF．
證明：如圖所示，延長ED至P，使DP=DE，連接FP，CP，
∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，

DP=DE   ∠EDB=∠CDP   BD=CD

，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系問題，關(guān)鍵是確定出輔助線的作法．