Question

6．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-a=0的兩個(gè)實(shí)根為x₁，x₂，且$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}=\frac{2}{3}$，則a的值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2，x₁x₂=a，代入$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，然后解方程即可．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-a=0的兩個(gè)實(shí)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-a，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-$\frac{-2}{a}$=$\frac{2}{3}$，
∴a=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的定義．