Question

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

Answer 1

（1）∵方程x²-2x+m=0有兩個實數(shù)根，
∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；

（2）由兩根關系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程組

x1+x2=2 x1+3x2=3

，
解得

x1= 3 2 x2= 1 2

，
∴m=x₁•x₂=

3

4

．