Question

如圖，把等邊三角形ABD和等邊三角形BCD拼合在一起，E在AB邊上移動(dòng)，且滿(mǎn)足AE=BF，試說(shuō)明不論E怎樣移動(dòng)，△EDF總是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，根據(jù)SAS推出△EAD≌△FBD，推出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠EDF=60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．

解答：解：∵△ABD和△BCD是等邊三角形，
∴BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，
在△EAD和△FBD中

AD=BD ∠A=∠FBD AE=BF

，
∴△EAD≌△FBD，
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，
∴∠EDF=∠BDF+∠BDE=∠ADE+∠BDE=∠ADB=60°，
∵DE=DF，
∴△EDF是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形．