Question

如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠C=30°，CF=cm，則ED的長等于

1. A.
   1cm
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2cm

Answer 1

D
分析：連接OF，設(shè)OF=r，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠CFG的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義求出GF的長，進(jìn)而可得出EG的長，由于OC=OF故∠OFC=∠C=30°，由直角三角形的性質(zhì)可知OG=OF=，在Rt△OGF中利用勾股定理求出r的值，在Rt△EGD中利用勾股定理即可得出DE的長．
解答：解：連接OF，設(shè)OF=r，
∵⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，
∴CD⊥EF，
∵∠C=30°，
∴∠CFG=60°，
∵CF=2cm，
∴GF=CF=cm，
∴EG=cm，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠C=30°，
∴∠OFG=30°
∴OG=OF=，
在Rt△OGF中，
∵OG=，OF=r，GF=，
∴r²=（）²+（）²，解得r=2，
∴OG=GD=1，
Rt△EGD中，
ED²=EG²+GD²，即ED²=（）²+1²，解得ED=2cm．
故選D．
點評：本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．