Question

閱讀材料解答問題：如圖，在菱形ABCD中，AB=AC，過點C作一條直線，分別交AB，AD的延長線于M，N，則
（1）試證明：；

（2）如圖，0為直線AB上一點，0C，OD將平角AOB三等分，點P₁，P₂，P₃分別在射線OA，OD，OB上，0P₁=r₁，0P₂=r₂，OP₃=r₃，r與r′分別滿足，用直尺在圖中分別作出長度r，r′的線段．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明即求證：+=1，根據AB=AC得到AC等于菱形的邊長，根據==，同理可得=，就可以證出所求結論；
（2）連接P₁，P₂交OC于點E，則0E=r，連接EP₃交OD于點F，則0F=-r′．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∴，（1分）
又∵CD∥AM，
∴，（2分）
∴，（3分）
又∵AB=AD=AC，
∴；（4分）

（2）連接P₁，P₂交OC于點E，則0E=r，（6分）
連接EP₃交OD于點F，則0F=-r’．（8分）
點評：本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據這個定理可以把線段的比進行轉化．