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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（-10，0），直線y=kx+3k-4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為
 
．
考點(diǎn)：垂徑定理,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理
專題：
分析：根據(jù)直線y=kx-3k+4必過點(diǎn)D（3，4），求出最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（-10，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．
解答：解：∵直線y=kx-3k+4必過點(diǎn)D（3，4），
∴最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），
∴OD=5，
∵以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（-10，0），
∴圓的半徑為10，
∴OB=10，
∴BD=5
3
，
∴BC的長的最小值為10
3
；
故答案為：10
3
．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最短時(shí)的位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，且C是
AB
的中點(diǎn)，連接OA、OB．
（1）如圖1，若∠AOB=120°，求證：四邊形OACB是菱形，并求
AB
OC
的值．
（2）如圖2，弦CD⊥OA于點(diǎn)E，若sin∠CDB=
1
3
，求tan∠DBC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A1、A2、A3…An在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An，分別過點(diǎn)A1、A2、A3…An作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=
8
x
（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3…Bn，分別過點(diǎn)B1、B2、B3…Bn作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3…Cn，連接OB1、OB2、OB3…OBn得到n個(gè)陰影三角形，那么圖中第n個(gè)陰影三角形的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

81
的相反數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：（
3a
a-1
-
a
a+1
）•
a2-1
a
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程8x2-72=0解為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
x-2
中自變量x的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組數(shù)可能構(gòu)成一個(gè)三角形的是（　�。�
A、2，2，4
B、3，5，9
C、4，7，8
D、5，5，11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在菱形ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A、AD=BD
B、菱形ABCD的面積是AC和BD的積
C、∠DAC=∠BAC
D、∠ACB=30°

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