Question

16．如圖，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延長線于點D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點E，求證：AD=CE．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA證出△ABD≌△CAE，從而得出AD=CE．

解答 證明：∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠EAC}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠ACE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用ASA證出△ABD≌△CAE．