Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，點P從點B出發(fā)，沿BA方向以每秒

2

cm的速度向終點A運動；同時，動點Q從點C出發(fā)沿CB方向以每秒1cm的速度向終點B運動，將△BPQ沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P′，設(shè)Q點運動的時間為t秒，當四邊形QPBP′為菱形時t的值為

 

．

Answer 1

考點：菱形的判定,翻折變換（折疊問題）

專題：動點型

分析：連接PP′交CQ于D，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得PP′⊥BQ，BD=DQ，用t表示出BD，過點P作PO⊥AC于O，可得四邊形CDPO是矩形，再判斷出△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠A=45°，從而得到△APO是等腰直角三角形，再用t表示出PO，然后根據(jù)矩形的對邊相等列出方程求解即可．

解答：解：如圖，連接PP′交BQ于D，
∵四邊形QPBP′為菱形，
∴PP′⊥BQ，BD=DQ，
∵點Q的速度是每秒1cm，
∴BD=

1

2

BQ=

1

2

（10-t）cm，
過點P作PO⊥AC于O，
則四邊形CDPO是矩形，
∴CD=PO，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴PO=

2

2

AP，
∵點P的運動速度是每秒

2

cm，
∴PO=

2

2

×（10

2

-

2

t）=（10-t）cm，
∴10-t=10-

1

2

（10-t），
解得t=

10

3

．
故答案為：

10

3

．

點評：本題考查了翻折變換，菱形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出矩形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．