Question

6．已知線段AB．
（1）M是線段AB上一點(diǎn)，且此時(shí)所有線段之和為20，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4，N是AC的中點(diǎn)，求AN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由AM+MB=AB得到2AB=20，從而可求得AB的長(zhǎng)；
（2）分為點(diǎn)C在AB上和點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上兩種情況計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖1所示：

根據(jù)題意可知：AM+MB+AB=20．
∵AM+MB=AB，
∴2AB=20．
∴AB=10．
（2）如圖2所示：點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上．

∵AB=10，BC=4，
∴AC=AB+BC=10+4=14．
∵N是AC的中點(diǎn)，
∴AN=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}×14$=7．
如圖3所示；點(diǎn)C在AB上．

∵AB=10，BC=4，
∴AC=10-4=6．
∵N是AC的中點(diǎn)，
∴AN=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}×6$=3．
∴AN的長(zhǎng)為3或7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題的關(guān)鍵．