Question

已知：關(guān)于x的方程x²－2mx＋n²＝0，其中m、n分別是一個(gè)等腰三角形的腰與底邊的長．(1)求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根的差的絕對值是8，并且多腰三角形的面積是12，求這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵Δ＝4m2－n2＝(2m＋n)(2m－n)， 　　∵m＞0，n＞0，且2m＞n，∴(2m＋n)(2m－n)＞0． 　　∴Δ＞0，這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 　　(2)設(shè)x1、x2是方程的兩個(gè)實(shí)根， 　　則x1＋x2＝2m，x1x2＝n2， 　　∴|x1－x2|＝ 　�。�＝8　�、� 　　由題意，得三角形底邊上的高為， 　　∴n·＝12，即n·＝48　　② 　　由①、②得n＝6． 　　又4m2－36＝64，m＝±5， 　　∵m＞0，∴m＝5． 　　∵S△＝r(a＋b＋c)，而a＋b＋c＝2m＋n＝16，S＝12， 　　∴r＝＝＝， 　　∴這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的面積為π．