Question

先因式分解①、②、③，再解答問(wèn)題：
（1）①1+a+a（1+a）；
②1+a+a（1+a）+a（1+a）²；    
③1+a+a（1）+a（1+a）²+a（1+a）³．
（2）先探索上述方法因式分解的規(guī)律，然后填空：
1+a+a（1+a）+a（1+a）²+a（1+a）³+…+a（1+a）²⁰¹⁵因式分解的結(jié)果是

 

； 
（3）請(qǐng)按上述做法因式分解：1+a+（1+a）+a（1+a）²+a（1+a）³+…+a（1+a）ⁿ（a為正整數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法

專題：規(guī)律型

分析：（1）各式提取公因式得到結(jié)果即可；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，得出結(jié)果即可；
（3）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）①1+a+a（1+a）=（1+a）（1+a）=（1+a）²；
②1+a+a（1+a）+a（1+a）²=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）²（1+a）=（1+a）³；
③1+a+a（1+a）+a（1+a）²+a（1+a）³=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）²]=（1+a）²[1+a+a（1+a）]=（1+a）³（1+a）=（1+a）⁴；
（2）根據(jù)題意得：原式=（1+a）²⁰¹⁶；
（3）根據(jù)題意得：原式=（1+a）ⁿ⁺¹．
故答案為：（2）（1+a）²⁰¹⁶．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．