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精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過菱形ABCO的頂點A、C、O，其對稱軸經(jīng)過點B．
（1）求b與c的值；
（2）如果這個菱形的面積為6
3
，求這個二次函數(shù)的解析式．
分析：（1）根據(jù)圖象可知圖象經(jīng)過（0，0），再利用菱形性質(zhì)得出C點的坐標求出b的值即可；
（2）根據(jù)假設(shè)AB=AO=2a，AM=MO=a，得出A，C點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出解析式即可．
解答：解：（1）∵圖象經(jīng)過（0，0），
∴c=0，
∵B，C關(guān)于y軸對稱，
∵x=-
b
2a
，
∴AM=
b
2a
，
AB=
b
a
，
∴BM=
3
×
b
2a
=
3
b
2a
，
∴C點的坐標為：（
b
2a
，
3
b
2a
）；
∴代入y=ax2+bx得：
3
b
2a
=a×(
b
2a
)2+b×
b
2a
，
解得：
3
=
3
2
b，
∴b=
2
3
3
；

（2）∵菱形的面積為6
3
，
∴BM×AO=6
3
，
∵假設(shè)AB=AO=2a，AM=MO=a，
∴BM=
3
a，
∴
3
a×2a=6
3
，
解得：a=
3
，
∴A（-2
3
，0），x=-
3
，C（
3
，3），
∴二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c將點代入得：
12a-2
3
b+c=0
c=0
3a+
3
b+c=3
，
解得：
a=
1
3
b=
2
3
3
c=0
，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=
1
3
x2+
2
3
3
x．
點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出C點的坐標是解決問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D（0，
7
9
3
），且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為坐標原點O，且經(jīng)過點A（3，3），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B（6，0）．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）如果一次函數(shù)圖象與y相交于點C，點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E，∠CDO=∠OED，求點D的坐標．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達30萬元；
（3）從第幾個月起公司開始盈利？該月公司所獲利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于兩個點，根據(jù)圖象回答：（1）b
＞
＞
0（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當x滿足
x＜-4或x＞2
x＜-4或x＞2
時，ax2+bx+c＞0；
（3）當x滿足
x＜-1
x＜-1
時，ax2+bx+c的值隨x增大而減小．

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