Question

如圖，點在軸的正半軸上，，，.點從點出發(fā)，沿軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為秒.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，求的值；

（3）以點為圓心，為半徑的隨點的運動而變化，當(dāng)與四邊形的邊（或邊所在的直線）相切時，求的值．

 

Answer 1

（1）點的坐標(biāo)為（0，3）；

（2）t的值為或；

（3）t的值為1或4或5.6．

【解析】

試題分析：（1）由∠CBO=45°，∠BOC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質(zhì)知OC=OB=3，然后由點C在y軸的正半軸可以確定點C的坐標(biāo)；

（2）需要對點P的位置進行分類討論：①當(dāng)點P在點B右側(cè)時，求出此時的時間t；②當(dāng)點P在點B左側(cè)時，求出此時的時間t；

（3）當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，分三種情況考慮：

①當(dāng)⊙P與BC邊相切時，得出此時的時間t；

②當(dāng)⊙P與CD相切于點C時，P與O重合，可得出P運動的路程為OQ的長，求出此時的時間t；

③當(dāng)⊙P與CD相切時，得到此時的時間t．

綜上，得到所有滿足題意的時間t的值．

試題解析：（1），

又點在軸的正半軸上，

點的坐標(biāo)為（0，3）；

（2）當(dāng)點在點右側(cè)時，如圖2.

若，得.

故，此時.

當(dāng)點在點左側(cè)時，如圖3，由，

得，故.

此時.

的值為或；

（3）由題意知，若與四邊形的邊相切，有以下三種情況：

①當(dāng)與相切于點時，有，從而得到.

此時.

②當(dāng)與相切于點時，有，即點與點重合，

此時.

③當(dāng)與相切時，由題意，，

點為切點，如圖4..

于是.解出.

的值為1或4或5.6．

考點：1.切線的性質(zhì)2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)3.勾股定理4.解直角三角形．