Question

5．在等腰三角形ABC中，點(diǎn)G為△ABC的重心，若GA=GB=5，GC=6．則AC的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 2$\sqrt{13}$
• D． $\sqrt{97}$

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)得到GD，CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得到AC的長(zhǎng)，依此即可求解．

解答 解：如圖，
∵在等腰三角形ABC中，點(diǎn)G為△ABC的重心，GC=6，
∴GD=3，CD=9，
在Rt△ADG中，AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
在Rt△ACG中，AC=$\sqrt{{4}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{97}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的重心，關(guān)鍵是熟悉等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．