Question

如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形．現(xiàn)將小長(zhǎng)方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為．

（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；

（2）如圖2，為的中點(diǎn)，且0°＜＜90°，求證：；

（3）先將小長(zhǎng)方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與全等（0°＜＜180°)，再將此時(shí)的小長(zhǎng)方形沿CD邊豎直向上平移t個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)后小長(zhǎng)方形邊直線與BC交于點(diǎn)H，若DH∥FC，求上述運(yùn)動(dòng)變換過(guò)程中和t的值．

 

 

Answer 1

（1）α=30°; (2)證明見解析；（3）45°，-1.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知，通過(guò)解直角三角形,即可求出的值；

（2）通過(guò)證明△GCD′≌△E′CD可得出結(jié)論；

（3）通過(guò)操作，易求出和t的值.

(1) ∵DC//EF，

∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α．

∴sinα=，

∴α=30°

(2) ∵G為BC中點(diǎn)，

∴GC=CE′=CE=1，

∵∠D′CG=∠DCG＋∠DCD′=90°＋α， ∠DCE′=∠D′CE′＋∠DCD′=90°＋α，

∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD，

∴△GCD′≌△E′CD，

∴GD′=E′D.

α=135° 如圖：

平移后，∵DH∥FC，AD∥BC，

∴四邊形DHCF為平行四邊形，

∴HC=DF=1，

題知：∠HGC=45°，GC′=

∴GC=HC=1，

∴矩形平移的路程t=CC′=-1.

考點(diǎn): 1.圖形的旋轉(zhuǎn)；2.三角函數(shù)；3.解直角三角形；4全等三角形的判定.