Question

如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，E、F分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），∠AEF=90°，連接AF．
（1）試找出圖中一定相似的三角形，簡(jiǎn)要證明過(guò)程；
（2）試找出圖中不一定相似的三角形，并確定當(dāng)其相似時(shí)點(diǎn)E所在的位置，簡(jiǎn)寫推理過(guò)程；
（3）試找出圖中一定不相似的三角形，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，又由∠AEF=90°，即可證得∠BAE=∠CEF，則可得△ABE∽△ECF；
（2）由△ABE∽△ECF，可得AB：EC=AE：EF，即可知當(dāng)BE=CE，△ABE∽△AEF，則可得△AEF∽△ECF．
（3）△ABE不相似于△ADF，△ECF不相似于△ADF，△AEF不相似于△ADF，各邊不成比例．

解答：解：（1）△ABE∽△ECF．
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF；

（2）當(dāng)BE=CE=2時(shí)，△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF．
理由：∵△ABE∽△ECF，
∴AB：EC=AE：EF，
∵BE=CE，
∴AB：AE=BE：EF，
∵∠B=∠AEF=90°，
∴△ABE∽△AEF，
同理：△AEF∽△ECF．
∴當(dāng)BE=CE=2，即E是BC中點(diǎn)時(shí)，△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF．

（3）△ABE不相似于△ADF，△ECF不相似于△ADF，△AEF不相似于△ADF．
∵∠AEF=90°，
∴AF＞AE，
∵∠B=∠D=90°，AB=AD，
∴AB：AD≠AE：AF，
∴△ABE不相似于△ADF．
同理：△ECF不相似于△ADF，△AEF不相似于△ADF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．