Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸（如圖所示）．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．

（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如果以為半徑的圓與圓外切，求圓的半徑．

Answer 1

解：（1） ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，得．

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵直線與直線相交于點(diǎn)，∴．∴的坐標(biāo)為．

（2） ∵的坐標(biāo)為，∴．

當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng) 時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

綜上所述，所求點(diǎn)的坐標(biāo)是、或．

（3） 當(dāng)以為半徑的圓與圓外切時(shí)，

若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則圓的半徑，圓心距，

∴圓的半徑．

若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則圓的半徑，圓心距，

∴圓的半徑．

  綜上所述，所求圓的半徑等于或．