Question

設(shè)[x]表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），如[1.2]=1，[1.7]=2，則[

1×2

]+[

2×3

]+[

3×4

]+…+[

100×101

]的值為（　�。�

• A、5151
• B、5150
• C、5050
• D、5049

Answer 1

考點(diǎn)：取整計(jì)算

專題：

分析：根據(jù)題中式子|

1×2

|+|

2×3

|+|

3×4

|+…+|

100×101

|，可以得出每一項(xiàng)都是

x(x+1)

組成的，且[

x(x+1)

]=x并從中得出規(guī)律．

解答：解：∵x²＜x（x+1）=（x+0.5）²-0.25＜（x+0.5）²
∴x＜

x(x+1)

＜x+0.5，
∴

x(x+1)

=x．
從而原式=1+2+3+…+100=5050．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了取整函數(shù)．解題時(shí)，從題干的式子中找到此規(guī)律，即

x(x+1)

=x是解題的關(guān)鍵，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．