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2．一個等腰三角形的兩邊長a，b滿足9a2-b2=-13，3a+b=13，求這個等腰三角形的周長．

分析 根據(jù)題意和通過因式分解得出a和b的兩個關(guān)系式求出a、b，再分情況討論求解即可．

解答 解：∵9a2-b2=-13，3a+b=13①，
∴（3a+b）（3a-b）=-13，
∴b-3a=1②，
由①②得：a=2，b=7；
①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、7，
∵2+2＜7，
∴不能組成三角形，
②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、7、7，
能組成三角形，
周長=7+7+2=16．
綜上所述，等腰三角形的周長是16．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、因式分解的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系，難點在于要分情況討論．

練習冊系列答案
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