Question

5．如圖，在△ABC中，∠C=40°，∠B=68°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．求∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DAC和∠BAE的度數(shù)，計算得到∠EAD的度數(shù)．

解答 解：∵∠C=40°，∠B=68°，
∴∠BAC=72°，
∵DF是線段AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=68°，
∴∠DAC=4°，
∵EG是線段AC的垂直平分線，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=40°，
∴∠BAE=32°，
∴∠EAD=∠BAC-∠DAC-∠BAE=36°．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．