Question

19、（1）a^m•aⁿ=

a^m+n

（2）（-b）³÷（-b）=

b²

（3）（-2a）³=

-8a³

（4）（a²）⁴=

a⁸

（5）（3m+2n）（3m-2n）=

9m²-4n²

（6）（4m-2n）²=

16m²-16mn+4n²

．

Answer 1

分析：（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，再根據(jù)乘方的意義進(jìn)行化簡可得結(jié)果；
（3）根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則：把積中每一個(gè)因式分別乘方，并把結(jié)果相乘可得結(jié)果；
（4）根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算，可得結(jié)果；
（5）觀察多項(xiàng)式的乘法，發(fā)現(xiàn)原式為3m與2n之和與之差的積，符合平方差公式的特點(diǎn)，故利用平方差公式及積的乘方法則即可得到結(jié)果；
（6）觀察原式，發(fā)現(xiàn)原式符合完全平方公式的特點(diǎn)，故利用完全平方公式及積的乘方法則可得結(jié)果．

解答：解：（1）a^m•aⁿ=a^m+n；

（2）（-b）³÷（-b）=（-b）^3-1=（-b）²=b²；

（3）（-2a）³=（-2）³•a³=-8a³；

（4）（a²）⁴=a^2×4=a⁸；

（5）（3m+2n）（3m-2n）=（3m）²-（2n）²=9m²-4n²；

（6）（4m-2n）²=（4m）²-2•4m•2n+（2n）²=16m²-16mn+4n²．
故答案為：a^m+n；b²；-8a³；a⁸；9m²-4n²；16m²-16mn+4n²

點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的運(yùn)算有同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，以及冪的乘方，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵，第五與第六小題主要利用了兩個(gè)乘法公式，即平方差公式與完全平方公式，要求學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用公式來簡化運(yùn)算．