Question

已知：如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：代數(shù)幾何綜合題

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可；
（2）求出直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y=

k

x

，一次函數(shù)y=x+b，得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

，一次函數(shù)解析式是y=x+3；

（2）如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C，
當(dāng)x=-4時(shí)，y=-1，
∴B（-4，-1），
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴C（0，3），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×4+

1

2

×3×1=

15

2

；

（3）∵B（-4，-1），A（1，4），
∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或-4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．