Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（4，2），過(guò)點(diǎn)分別作BA⊥x軸于A，BC⊥y軸于C，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O并將四邊形OABC分為兩部分，它們的面積之比為1：2．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求直線l的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合B點(diǎn)坐標(biāo)可得A（4，0）；
（2）首先根據(jù)面積比求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出正比例函數(shù)，代入D點(diǎn)坐標(biāo)可得函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵點(diǎn)B（4，2），
∴A（4，0）；

（2）∵點(diǎn)B（4，2），
∴矩形ABCD的面積為4×2=8，
如圖1，∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O并將四邊形OABC分為兩部分，它們的面積之比為1：2．
∴△COD的面積：8×

1

3

=

8

3

，
∵CO=2，
∴

1

2

×2•CD=

8

3

，
∴CD=

8

3

，
∴D（

8

3

，2），
設(shè)直線l的解析式為y=kx，則2=

8

3

k，
解得k=

3

4

，
故直線l的解析式為y=

3

4

x；
如圖2，∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O并將四邊形OABC分為兩部分，它們的面積之比為1：2．
∴△AOD的面積：8×

1

3

=

8

3

，
∵AO=4，
∴D（4，

8

3

），
設(shè)直線l的解析式為y=kx，
∴

8

3

=4k，
k=

2

3

，
∴直線l的解析式為y=

2

3

x．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及正比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)邊平行且相等．