Question

已知二次函數(shù)，頂點為.

（1）求的值；

（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與軸的交點是A、B（B在點A右邊），與軸的交點是C，求A、B、C的坐標(biāo)；

（3）求證：⊿OAC ∽⊿OCB；

（4）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當(dāng)⊙P與軸相交，且在軸上兩交點的距離為3時，求圓心P的坐標(biāo).

Answer 1

（1）依題意，拋物線解析式可寫為：

           

        即 

        ∴  .

  （2）令 

       得 

　　　故點A的坐標(biāo)為(1,0), 點B的坐標(biāo)為(4,0); 點C的坐標(biāo)為(0,－2).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

  (3) ∵OA=1,OC=2，OB=4，∴

      又         ∴ ∽

（4）圓心P應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，即點P的坐標(biāo)為（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又因為 AB=3，⊙P在y軸上所截的線段也等于3，根據(jù)等弦對等弦心距，故有

                       

∴點P的坐標(biāo)為（）或（）.（以上有幾題有多種解法，其它方法對應(yīng)給分）