Question

如圖所示，點A、C在等腰直角三角形HBE的直角邊BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE．EF⊥AE于E．試探究線段AE、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)△BHE是等腰直角三角形，可得∠H=∠HEB=45°，BH=BE，再利用CF⊥HE，求證即HA=CE，然后求證△HAE≌△CEF即可．
解答：AE=EF
證明：∵△BHE是等腰直角三角形，
∴∠H=∠HEB=45°，BH=BE，
∵CF⊥HE，
∴∠FCE=45°=∠H．
∵BA=BC，
∴BH-BA=BE-BC，
即HA=CE，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠HAE=∠B+∠BEA=∠AEF+∠BEA=∠CEF，
∴△HAE≌△CEF，
∴AE=EF．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，難易程度適中，適合學生的訓練．