Question

如圖，正方形ABCD和正方形CEFG各有兩個頂點在坐標(biāo)軸上，其中A（0，1），B（2，0），E、F兩點同在x軸上，雙曲線y=

k

x

（k＞0）經(jīng)過邊CE的中點Q．
（1）求證：△AOB≌△BEC；   
（2）求該雙曲線所表示的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)ASA定理可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中△AOB≌△BEC可得出BE、CE的長，由Q是CE的中點得出Q點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出k的值，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠OAB=∠CBE，∠ABO=∠BCE，
在△AOB與△BEC中，
∵

∠OAB=∠CBE AB=BC ∠ABO=∠BCE

，
∴△AOB≌△BEC；

（2）∵A（0，1），B（2，0），
∴OA=1，OB=2，
∵由（1）知△AOB≌△BEC，
∴OA=BE=1，OB=CE=2，
∴E（3，0），C（3，2），
∵Q是CE的中點，
∴Q（3，1），
∵點Q在反比例函數(shù)y=

k

x

上，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系是為y=

3

x

．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知正方形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．