Question

如圖，已知反比例函數y=

k

x

（k＜0）的圖象經過點A（-

3

，m），過A作AB⊥x軸于B，且S_△AOB=

3

．
（1）求點A的坐標及反比例函數y=

k

x

的解析式；
（2）若一次函數y=ax+2-

3

的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求∠BAC的度數．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數k的幾何意義，利用S_△AOB=

3

求出k的值；
（2）將點A（-

3

，m）代入一次函數y=ax+2-

3

，求出a的值，再根據反比例函數解析式求出C點坐標，得到OC的長，再根據A點坐標求出BO的長，從而得到BC的長，再根據三角函數的正切值，求出∠BAC的度數．

解答：解：（1）∵S_△AOB=

3

，
∴k=-2

3

，
∴反比例函數解析式為y=-

2 3

x

；
將點A（-

3

，m）代入反比例函數解析式y(tǒng)=-

2 3

x

得m=-

2 3

- 3

=2；
則點A坐標為（-

3

，2），
（2）將點A（-

3

，2）代入一次函數y=ax+2-

3

得，-

3

a+2-

3

=2，
解得，a=-1，
可知一次函數為y=-x+2-

3

；
當y=0時，x=2-

3

；
故C點坐標為（2-

3

，0）．
又∵點A坐標為（-

3

，2），可知B點坐標為（-

3

，0），
則BC=2-

3

+

3

=2，AB=2，
故tan∠BAC=

BC

AB

=

2

2

=1，
∴∠BAC=45°．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的相關問題，涉及待定系數法求函數解析式、反比例函數k的幾何意義，綜合性較強．