Question

求證：對(duì)任意自然數(shù)n（n＞0），都有2ⁿ⁺⁴-2ⁿ是3的倍數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：證明題

分析：首先利用提取公因式法分解，進(jìn)一步整理得出答案即可．

解答：證明：2ⁿ⁺⁴-2ⁿ=2ⁿ（2⁴-1）=15×2ⁿ，
15是3的倍數(shù)，
所以對(duì)任意自然數(shù)n（n＞0），都有2ⁿ⁺⁴-2ⁿ是3的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查因式分解的靈活運(yùn)用，注意對(duì)提取公因式法和公式法的靈活掌握．