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（1）在圖1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN�！螦BC=∠ADC=90°，則能得如下兩個(gè)結(jié)論：① DC = BC；②AD+AB=AC。請(qǐng)你證明結(jié)論②；
（2）在圖2中，把（1）中的條件“∠ABC=∠ADC=90°” 改為∠ABC+∠ADC=180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。
  
證明：（1）∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN
∴∠DAC = ∠BAC =60
∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴∠DCA=∠BCA=30°
在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°
∴AC=2AD， AC = 2AB， ∴2AD=2AB   ∴AD=AB ∴AD+AB=AC
（2）解：（1）中的結(jié)論① DC = BC；②AD+AB=AC都成立，　　　　　　
理由：如圖2，在AN上截取AE=AC，連結(jié)CE
∵∠BAC =60°， ∴△CAE為等邊三角形
∴AC=CE，∠AEC =60°
∵∠DAC =60°， ∴∠DAC =∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°
∴∠ADC =∠EBC， ∴
∴DC = BC，DA = BE
∴AD+AB=AB+BE=AE， ∴AD+AB=AC
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、（1）在圖1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，則能得如下兩個(gè)結(jié)論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請(qǐng)你證明結(jié)論②；
（2）在圖2中，把（1）中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

●探究  在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
①若A （-1，0），B （3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為
（1，0）
（1，0）
；
②若C （-2，2），D （-2，-1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為
（-2，
1
2
）
（-2，
1
2
）
；
●歸納  在圖2中，無論線段AB處于坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），AB中點(diǎn)為D（x，y） 時(shí)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為
（
a+c
2
，
b+d
2
）
（
a+c
2
，
b+d
2
）
．（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示）
●運(yùn)用  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象交點(diǎn)為A，B．
①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在圖1中，已知線段AB、CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
①若A （-1，0），B （3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為
（1，0）
（1，0）
；
②若C （-2，2），D （-2，-1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為
（-2，
1
2
）
（-2，
1
2
）
；
（2）在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示）；
（3）運(yùn)用題（2）的結(jié)論，在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象交點(diǎn)為A（-1，-3），B（3，1）．若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圖1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，
（1）求證：△ABC≌△ADC；
（2）求證：AD+AB=AC；
（3）把題中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°，且DC=BC，如圖2，其他條件不變，則（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課題學(xué)習(xí)
●探究：
（1）在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
①若A（-1，0），B（3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為
 
；
②若C（-2，2），D（-2，-1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為
 
；
（2）在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的
代數(shù)式表示），并給出求解過程．
●歸納：
無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），AB中點(diǎn)為D（x，y） 時(shí)，
x=
 
，y=
 
．（不必證明）
●運(yùn)用：
在圖2中，y=|x-1|的圖象x軸交于P點(diǎn)．一次函數(shù)y=kx+1與y=|x-1|的圖象交點(diǎn)為A，B．
①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（用k表示）；
②若D為AB中點(diǎn)，且PD垂直于AB時(shí)，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出k的值．
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