Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中的兩根為x₁，x₂=

-b± b2-4ac

2a

，請你計(jì)算x₁+x₂=

 

，x₁•x₂=

 

．
并由此結(jié)論解決下面的問題：
（1）方程2x²+3x-5=0的兩根之和為

 

，兩根之積為

 

．
（2）方程2x²+mx+n=0的兩根之和為4，兩根之積為-3，則m=

 

，n=

 

．
（3）若方程x²-4x+3k=0的一個根為2，則另一根為

 

．
（4）已知x₁，x₂是方程3x²-2x-2=0的兩根，不解方程，用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算代數(shù)式

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：把求根公式中的x1與x2的值相加和相乘，即可得到根與系數(shù)的關(guān)系；
（1）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到-

m

2

=4，

n

2

=-3，然后解一次方程求出m、n；
（3）設(shè)另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=4然后解一次方程即可；
（4）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=

2

3

，x₁x₂=-

2

3

，然后把

1

x1

+

1

x2

通分得

x1+x2

x1x2

，再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：x₁+x₂=

-b+ b2-4ac

2a

+

-b- b2-4ac

2a

=

-2b

2a

=-

b

a

x₁x₂=

-b+ b2-4ac

2a

•

-b- b2-4ac

2a

=

(-b)2-( b2-4ac )2

4a2

=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

；
（1）方程2x²+3x-5=0的兩根之和為-

3

2

，兩根之積為-

5

2

；
（2）∵-

m

2

=4，

n

2

=-3，
∴m=-8，n=-6；
（3）設(shè)另一個根為t，
則2+t=4，解得t=2；
（4）根據(jù)題意得x₁+x₂=

2

3

，x₁x₂=-

2

3

，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2 3

- 2 3

=-1．
故答案為-

b

a

，

c

a

；-

3

2

，-

5

2

；-8，-6；2．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．