Question

已知

x+y-z

z

=

x-y+z

y

=

-x+y+z

x

，且xyz≠0，求分式

(x+y)(y+z)(z+x)

xyz

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：設(shè)已知等式等于k，表示出x+y，x+z，y+z，求出k的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)

x+y-z

z

=

x-y+z

y

=

-x+y+z

x

=k，
整理得：x+y=（k+1）z，x+z=（k+1）y，y+z=（k+1）x，
三式子相加得：2（x+y+z）=（k+1）（x+y+z），即k+1=2，
解得：k=1，
則原式=（k+1）³=8．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．