Question

12．一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角之外，其余內(nèi)角之和為2680°，求這個(gè)內(nèi)角的大�。�

Answer 1

分析 n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)．而多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180度，因而內(nèi)角和除去一個(gè)內(nèi)角的值，這個(gè)值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要大，大的值小于1．則用內(nèi)角的和除以180所得值，加上2，比這個(gè)數(shù)大的最小的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．

解答 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，由題意有
（x-2）•180=2680，
解得x=16$\frac{8}{9}$，
因而多邊形的邊數(shù)是17，
則這一內(nèi)角為（17-2）×180°-2680°=20°．

點(diǎn)評(píng) 考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的內(nèi)角和是180度的整數(shù)倍，以及多邊形的角的范圍，是解題的關(guān)鍵．