Question

新年快到了，班主任李老師準(zhǔn)備在迎新年班會上進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，讓全班50名同學(xué)每人都獲得一份禮品．已知書單價(jià)為20元，鋼筆單價(jià)為16元，設(shè)購的書本為x本，購得禮品所花總費(fèi)用為y元．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若老師購書費(fèi)用超過購鋼筆費(fèi)用，且所花總費(fèi)用不超過920元，則它有幾種購書方案？其中哪種方案所花總費(fèi)用最少？最少為幾元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)總費(fèi)用=購書的費(fèi)用+購鋼筆的費(fèi)用就可以得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）先分別表示出購書的費(fèi)用和購買鋼筆的費(fèi)用，由購書費(fèi)用超過購鋼筆費(fèi)用和總費(fèi)用不超過920元建立不等式組，求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
y=20x+16（50-x）
y=4x+800，
∴y=4x+800．
（2）由題意，得

20x＞16(50-x) 4x+800≤920

，
解得：25＜x≤30
∵x為整數(shù)，
∴x=26，27，28，29，30
所以共有五種購書方案．
方案1，購書26，鋼筆24，
方案2，購書27，鋼筆23，
方案3，購書28，鋼筆22，
方案4，購書29，鋼筆21，
方案5，購書30，鋼筆20，
∵y=4x+800．
∴k=4＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴x=26時(shí)，y_最小=904，
∴購書26本，鋼筆24支，花費(fèi)最少，為904元．

點(diǎn)評：本題考查了總費(fèi)用=購書的費(fèi)用+購鋼筆的費(fèi)用的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．